Damit und Um...zu

"Damit" and "Um...zu" are used to state purposes and/or reasons for something. The structures are as follows:

Damit + Nebensatz
Um + Ausdruck + zu + Infinitiv

Both can be used mostly interchangeably. However, "Damit" is more expressive in the sense that it can be used with any subject. The subject in the Nebensatz could be identical to or different from that of the main clause, though it's not elegant to use "Damit" in case the subject of reference has been mentioned or clear from context. In such situation, "Um...zu" is more appropriate. Let's take a look at examples:

"Er wollte die Nachbarn nicht durch den Motorlaerm aufwecken."

could be reformulated as in:

"Damit die Nachbarn nicht durch den Motorlaerm aufgeweckt werden."

And, the following sentence:

"Er wollte schneller zu seinem Wagen laufen koennen."

would be best with "Um...zu" as in:

"Um schneller zu seinem Wagen laufen zu koennen."

Now, a bunch of other examples follow:

Damit keine Fingerabdruecke hintergelassen werden.
Damit niemand die Polizei anrufen kann.
Um nicht erkannt zu werden.
Damit niemand merkt, dass ein Einbrecher da war.
Damit er denkt, dass man ihn nicht hoert.
Damit er keine Chance mehr hat, wenn der Alarm anfaengt.

Als ich...

"Als" is a connector joining a subordinate clause (Nebensatz) to a main clause (Hauptsatz). Its meaning is similar to "when" in English but denotes a condition that happened once in the past. Therefore, both past simple (Praeteritum) and present perfect (Perfekt) can be used here. Let's see some examples with "Praeteritum":

1) Als ich 10 Jahre alt war, ging ich in die Schule.
2) Als meine Grossmutter noch lebte, las sie mir mein Lieblingsbuch.
3) Als ich noch nicht verheiratet war, hatte ich Abendsbrot immer allein.
4) Als ich 18 Jahre alt war, konnte ich Auto fahren.
5) Als ich noch keinen Computer hatte, schrieb ich viel mehr.
6) Als ich zur Schule ging, lernte ich noch nicht Deutsch.
7) Als ich das erste Mal verliebt war, wollte ich gar nicht schlafen.
8) Als ich dich noch nicht kannte, liebte ich niemand.

Ich meine, ...

"Ich meine, ..." is an expression used to show your opinions, thoughts or insights. There are three possibilities to fill the gab: "Nebensatz" (subordinate clause), a simplified subordinate clause and "Zu-Konstruktion". Let's see examples:

"Ich meine, dass die Menschen nicht zu viel Stress haben sollten."
"Ich meine, Du kommst jetzt mit mir."
"Ich meine, im Restaurant zu essen."

Notice the verb position of the first and second sentences. Whenever you use a subordinate clause (starting with "dass"), verbs have to be pushed all the way to the last positions. For English learners, the second form may be easier, but sooner or later you have to use subordinate clauses. So the advise is to stick with the first form as much as you can.